가속도와 비행기에 가해지는 중력가속도

1. 가속도란? 물체의 빠르기와 방향을 나타내는 벡터량인 속도를 단위시간 동안 얼마나 변했는지를 나타내는 벡터량입니다.
즉 어떤 특정 시간간격 ⊿t = t₂ - t₁에 대한 평균가속도는 ⊿ν/⊿t로 정의합니다.


2. 순간가속도(instantaneous acceleration , 瞬間加速度)
시간 간격을 아주 짧게 하였을 때의 속도의 변화량이다.

어떤 시간에서의 물체의 순간가속도는 속도-시간의 그래프에서 그 순간에서의 접선의 기울기와 같다. 일반적으로 가속도는 순간가속도를 의미한다. 순간가속도()는 가 0으로 접근함에 따른 평균가속도의 극한값으로 정의된다.

따라서 순간가속도는 시간에 대한 속도의 도함수와 같고, 속도-시간 그래프의 기울기에 해당된다.

순간가속도

점 A가 점 B에 점점 가까워지고 가 0에 접근할 때의 극한을 순간가속도라고 하며, 초록색 선의 기울기와 같다. 가속도의 방향은 1차원 운동에서의 속도와 같이 양(+)과 음(-)의 부호로 나타낼 수 있으며 시간에 대한 속도의 도함수는 속도의 시간 변화율로 해석될 수 있으므로 aₓ가 양(+)의 값을 가지면 가속도 역시 양(+)인 +x방향이고, aₓ가 음(-)의 값을 가지면 가속도는 음(-)인 -x 방향이다 .
따라서 직선 운동의 경우 물체의 속도와 가속도의 방향이 같으면 물체의 속도는 시간에 따라 증가하며, 물체의 속도와 가속도의 방향이 반대이면 물체의 속도는 시간에 따라 감소한다. 속도의 차원은 L/T이고, 시간의 차원은 T이므로 가속도의 차원은 시간 제곱으로 나눈 길이의 차원인 L/T² 이다. 이를 SI단위로 나타내면 제곱 초당 미터(m/sec² )이다.



3. 평균가속도(average acceleration , 平均加速度)
물체가 일정한 시간 동안에 변화한 속도이다. 평균가속도는 벡터 값이다.
일정한 방향으로 운동하는 물체가 어느 시각 ti에서 속도가 vi이던 것이, 시각 tf에서 vf 로 되었을 때, 물체의 평균가속도 ( )는 속도의 변화()를 그 변화가 일어나는 데 걸린 시간(Δt)으로 나눈 값이다.

평균가속도
(a) A지점에서 B지점으로 1차원 운동을 하는 자동차의 A지점에서의 시간 ti에서의 속도가 , B지점에서의 시간 tf에서 속도가 이다.



[그림1] 평균가속도(b)
(b) 자동차의 속도-시간 그래프이다. 점 A와 B를 연결한 파란선의 기울기는 시간 간격 에서 평균가속도이다.따라서 어떤 물체의 평균 가속도는 시간 간격에 따라 달라질 수 있다. 또한 ⊿t가 0으로 접근하는 극한으로 정의될 때의 가속도를 순간가속도라고 한다.



[그림2] 평균가속도와 순간가속도

가속도의 방향은 1차원 운동에서의 속도와 같이 양(+)과 음(-)의 부호로 나타낼 수 있으며 직선 운동의 경우 물체의 속도와 가속도의 방향이 같으면 물체의 속도는 시간에 따라 증가하며, 물체의 속도와 가속도의 방향이 반대이면 물체의 속도는 시간에 따라 감소한다. 속도의 차원은 L/T이고, 시간의 차원은 T이므로 가속도의 차원은 시간 제곱으로 나눈 길이의 차원인L/T² 이다. 이를 SI 단위로 나타내면 제곱 초당 미터(m/sec² )이다.



4. 등가속도(equivalent velocity , 等價速度)
속도 분석에서 거의 동일한 NMO를 나타내는 상속도, 즉 중합속도


5. 등가속도운동(uniformly accelerated motion , 等加速度運動)
가속도가 일정한 운동.
질점에 항상 일정한 힘이 작용했을 때의 운동이다. 관측하고 있는 좌표계가 관성계(慣性系)이면, 질량이 변하지 않는 한 일정한 힘을 받아 운동하고 있는 물체의 운동은 등가속도운동이다. 가속도를 a라 하면, 속도 v 및 변위 s는 시간 t의 함수로서
v＝at＋v0
s＝s0＋v0t＋(1/2)αt²으로 주어진다(v0, s0은 각각 t=0에서의 속도와 변위). 이밖에도 다음과 같은 관계식이 있다.
2a(s－s0)＝v²－v0²

이러한 일정한 가속도를 갖는 입자의 운동은 여러 가지 이유로 중요합니다. 이러한 형태의 운동은 자연계에 흔히 있는 운동입니다. 그러한 운동의 대표적인 것이 중력가속도입니다. 예를 들어 지구표면 가까이에서 떨어지는 모든 물체는 공기저항이 무시되고 중력 이외의 다른 힘의 작용이 없다면 일정한 가속도로 수직으로 떨어지게 되고, 이 중력가속도는 G로써 표현되고, G = 9.81m/sec² = 32.2ft/sec²으로 표현됩니다.



6. 관성력(inertial force , 慣性力) :
관성에 의해 관찰되는 가상의 힘. 외부 힘을 받아 가속되는 관찰자가 외부 힘을 받지 않은 대상을 보면 마치 힘을 받아 움직이는 것처럼 보인다. 관성저항이라고도 한다.
버스가 출발하는 순간 승객의 몸은 뒤로 쏠린다. 이것을 바깥에 고정되어 있는 카메라로 관찰하면, 버스는 가속되어 앞으로 가고 승객은 멈춰 있다. 실제로 버스는 힘을 받고 승객은 힘을 받지 않기 때문에 운동법칙에 의해 설명할 수 있다. 하지만 버스에 고정되어 있는 카메라로 관찰하면, 버스는 가만히 있는데 승객이 갑자기 뒤로 움직인다. 이때 승객을 뒤로 잡아당기는 힘을 관성력이라고 한다. 하지만 이 힘은 실제로 존재하지는 않는 가상적 힘이다. 즉, 가속도운동을 하는 관찰자는 겉보기힘인 관성력을 느낀다. 가속도 a로 운동하는 관찰자가 질량 m인 물체를 보면, 물체는 관찰자의 가속도 a와 반대방향으로 m(-a)=-F 만큼의 관성력을 받아 가속되는 것으로 보인다. 이때 -F는 가속하는 계에서도 운동법칙이 성립하기 위한 가상의 겉보기힘이 된다.


[버스가 멈출 때] [버스가 출발할 때]
관성력을 도입하면 버스의 시각에서도 운동법칙이 잘 성립한다. 하지만 실제로 승객을 뒤로 잡아당기는 힘은 없으므로 버스의 시각에서 승객의 움직임은 운동법칙으로 설명되지 않는다. 이것은 운동법칙이 틀린 것이 아니고 운동법칙이 관성계에서만 성립하기 때문이다. 관성계란 가속도운동을 하지 않고 관성을 유지하는 관찰자를 뜻한다.관성력은 실제로 힘을 받아 가속도운동을 하는 관찰자에게 자신은 정지한 것으로 보이는 이유도 설명해준다. 관찰자에게 F라는 힘이 작용하여 가속도운동 한다면, 관찰자의 입장에서 -F라는 관성력이 작용하여 합력이 0이 되기 때문이다. 하지만 이것이 실제로 성립하는 식은 아니다. 관찰자에 작용하는 힘은 0이 아니라 F이고, 따라서 가속도운동 한다. 관성력은 직선 방향의 가속도운동뿐만 아니라 방향이 바뀌는 운동에서도 나타난다. 회전운동을 할 때의 원심력이나 지구의 자전으로 나타나는 코리올리힘은 관성력이다.




7. 원심력(centrifugal force , 遠心力)
원운동을 하고 있는 물체에 나타나는 관성력이다. 구심력과 크기가 같고 방향은 반대이며, 원의 중심에서 멀어지려는 방향으로 작용한다. 운동중인 물체 안의 관찰자는 힘이 작용한다고 느끼지만 실제로 존재하는 힘은 아니다.

비행기

구심력과 크기는 같고 방향은 반대이며, 즉 질량 m인 물체가 반지름 r의 원주상을 등속원운동하고 있을 때 구심력의 크기 F는 F＝mrω²＝mv² / r(ω는 각속도의 크기, v ＝ rω는 물체의 접선방향 속도의 크기)가 되므로, 원심력은 이 F의 방향을 바꾼 것에 해당한다.
즉, 관성계(慣性系)에 대해 일정한 각속도 ω로 회전하는 좌표계에 나타나는 관성력이다. 예를 들어, 전차가 커브에 이르렀을 때 승객이 커브 바깥쪽으로 밀려나는 듯이 느끼는 것은 이 힘 때문이다. 원래는 운동체의 관성에 의한 것으로 힘이 아니지만, 물체 내의 운동만을 생각할 경우 힘이 작용하고 있는 것과 똑같은 효과가 나타나므로 이렇게 부른다.
일상생활에서 원심력을 느끼는 또 다른 예를 찾아보자. 버스가 커브 길을 돌 때 그 안에 타고 있던 운전자나 승객들은 커브 바깥쪽으로 쏠리는 힘을 받는다. 실제로 존재하지 않는 힘이지만 승객은 힘을 느낀다. 그리고 고속도로의 커브 길은 자동차가 미끄러지는 것을 막기 위하여 항상 경사지게 만들어져 있다. 눈이나 비가 오지 않은 상태에서는 고속도로와 타이어 사이의 쓸림힘(마찰)이 차가 미끄러지지 않을 만큼 충분히 크다. 그러나 눈이나 비가 오면 쓸림힘(마찰)이 무시될 만큼 작아져서 경사면의 역할이 매우 중요하게 된다. 이는 원심력에 의해서 고속으로 달리는 차가 도로 밖으로 튕겨 나가는 것을 막기기 위한 것이다. 원심분리기는 고속으로 회전하는 혼합물이 그 구성물질의 질량에 따라 원심력이 다르게 작용하여 층이 나뉘어 분리되는 현상을 이용한 것이다.



8. 각가속도(angular acceleration , 角加速度)
원운동하는 물체에 힘의 모멘트가 작용할 때 생기는 물리량으로 일정 시간에 대한 각속도의 변화량을 나타내는 벡터량이다.
단위시간에 변화하는 각속도의 비를 말한다. 속도에 대하여 가속도가 있는 것처럼, 각속도가 시간적으로 변화할 경우에는 그 변화율인 각가속도를 생각할 수 있다. 각가속도는 각속도를 ω라고 하면 dω/dt로 나타낼 수 있다. 1초 사이에 1라디안(radian)/sec의 각속도가 변하는 각가속도를 단위로 하여, 이것을 1라디안/sec²으로 표시한다. 각가속도는 그 물체에 힘의 모멘트가 작용하지 않는 한 생기지 않는다. 이것을 회전의 관성이라고 하는데, 이 회전의 관성은 직선운동의 관성과는 달리 물체의 관성모멘트가 변화할 경우에는 힘의 모멘트가 작용하지 않더라도 각가속도가 생기며, 그것에 의해 물체의 회전속도가 변한다.




9. 각속도(angular velocity , 角速度)
원운동처럼 물체의 운동을 하나의 기준점에서 관측할 때 기준점에 대하여 물체가 회전하는 속도를 측정한 물리량이다. 단위시간에 얼마나 물체의 동경이 변화하였는지를 벡터량으로 나타낸다.
원운동의 경우와 마찬가지로 1점의 주위를 물체가 운동할 때, 물체의 속도는 그 점의 주위를 단위시간에 도는 각도로 표시하는 것이 편리한데, 이 속도를 각속도라 한다.
① 각속도는 운동체와 기준점을 연결한 직선, 즉 동경(動徑)이 단위시간에 이루는 각도로 측정하며, 흔히 ω로 나타낸다. 각속도의 CGS 단위는 1초간에 1라디안의 각 만큼 회전하는 속도로 rad/sec로 표시한다. 예컨대 어떤 점의 둘레를 Ts 동안에 일주하는 물체의 각속도는 2π/T rad/sec이다. 또 물체의 1s 동안의 회전수를 n이라 하면, 그 운동체의 각속도는 2πn rad/sec가 된다.



한편 회전운동에는 우회전과 좌회전이 있고, 또 운동의 기준점을 어떻게 정하느냐에 따라서도 운동의 양상이 달라진다. 따라서 각속도로 물체의 운동상태를 나타낼 때는, 그 크기뿐만 아니라 회전의 방향 및 회전축의 위치도 지정해야 한다.
따라서 보통 원점으로 잡은 회전축을 따라서 그 크기에 비례하고 회전방향을 나타내는 화살표를 붙인 벡터량(量)으로 표시하게 된다. 이 각속도벡터는 보통의 벡터와 마찬가지로 합성할 수도 있고 분해할 수도 있다.
특히 각속도에 대응하여 운동체의 경로를 따르는 속도를 선속도(線速度)라 하여 구별하는 경우가 있다. 선속도를 v, 운동체의 회전반지름을 r이라 하면, 각속도 ω와는 ω=v/r, v=ωr의 관계가 성립한다. 한편 각속도가 일정한 회전운동의 경우, 예컨대 항공기와 선박의 프로펠러나 모터·터빈 등에서는 단위시간당 회전수로 회전속도를 나타내며, 흔히 rpm 또는 r/min이 단위로 사용된다.

② 원운동을 하는 점의 위치는 시각 0일 때의 점의 위치 O에서 ts 후의 점의 위치 P까지의 중심각 크기 θ로 나타낼 수 있다. 이때 θ는 t의 함수이고, 그 도함수

를 이 점의 각속도라 한다.

無名人의 결론
위에서 길고 장황하게 여러 가지 가속도에 대해서 알아보았습니다.

윗글에서 읽어본 것과 같이 항공기가 기동할 때 걸리는 힘은 정확히 중력가속도가 아닌 관성력의 일종인 원심력입니다.
그런데 왜 우리는 원심력이 걸리는데 중력가속도를 표시하는 G를 사용할까요?
그것은 관성력을 설명할 때 사용한 버스의 예와 같습니다. 기동하는 항공기의 바깥에 있는 사람의 눈에 힘과 가속도도 보여진다면 전혀 중력방향과 다르겠지만, 운동하는 계, 즉 항공기 안에 있는 사람과 물체에 가해지는 힘은 지구중력가속도와 동일하거나 동일한 성질로 가감되기 때문입니다. 그래서, 기동하는 비행기에 가해지는 힘과 현상을 표시하고 이러한 현상에 따라 나타나는 물리적/인체생리적 현상을 설명하기에 제일 편리하고 구체적인 단위인 중력가속도를 사용하는 것입니다.

카라코롬님이 주장하는 G값이 가감속의 단위라는 것은 틀린 용례입니다. 가감속을 표현하기 위해서는 평균가속도나 순간가속도 값을 사용해야 하고 그 단위는 G가 아닙니다.
물론 항공기의 성능을 표시하고 비교하기 위해 가감속 성능을 표시하기도 합니다만, 그 때는 다수의 특정고도 상태에서 200노트/300노트/400노트 당 1G 직진 수평비행 상태로 mil 파워, 또는 AB 파워를 사용해서 단위시간당 (통상 1분 또는 10초/30초) 속도의 변화량을 측정합니다. 물론 이때는 ISA(표준대기 : 해수면에서 15℃, 1013hPa)를 기준으로 잡지요.

그렇기 때문에 항공기에서 G로 표현되는 가속도는 등가속도운동량의 측정단위로 Z축(수직축)으로 가해지는 관성력(원심력)을 표현하는 겁니다.
그러므로 T.O.-1에 표시되는 모든 G값은 가감속이 아닌 기동에 관련된 값이라는 것이지요.
다시 한번 말해서 +G값이라고 해서 항공기가 가속되고, -g값이라고 해서 항공기가 감속된다는 것이 아니라는 겁니다.
그런 예로 전술기로 단시간 내에 증속을 할 때는 0~1/4G로 살짝 누르라고 되어 있습니다. G가 가감속의 단위라면 G값을 이렇게 주라고 하지 않겠죠. 이렇게 주라는 것은 약간 기수를 낮추고 고도에너지의 일부를 추력의 증가와 함께 속도에너지로 이용하라는 겁니다. G값을 -로 하지 않는 것은 고도에너지를 너무 잃어버리면 차후 기동이 어렵기 때문이지요.

따라서, T.O.에 -G 비행시간의 제한은 배면비행이나 -G LOOP와 유사한 기동에 있어서 시간을 제한하는 겁니다.
그 이유는 제가 수차 설명한 RESERVOIR 탱크의 용량 제한 때문인 것이고요.

이것으로 -G LOOP와 배면비행에 대한 설명을 접도록 하겠습니다.
즐거운 주말 보내세요.


출처 : 두산백과
[물리학], Tipler, 청문사, 1987.
[항공우주학개론], 한국항공우주학회 편, 경문사, 2005.